Uno dei problemi più comuni che ci permettono di arrivare alla definizione di derivata è quello della determinazione della retta tangente

Data una funzione definita in un intervallo [a;b] l'equazione della retta che interseca la curva in due punti, che sarà del tipo

y - y0 = m (x - x0)

ha come coefficiente angolare m il rapporto incrementale di f(x) nel punto x0 e x0+h

Il rapporto incrementale è il coefficiente angolare di della retta seccante la curva f(x) in due punti.

Il problema, ora, non è trovare la retta seccante la curva ma la retta tangente alla curva nel punto x0. 

Possiamo immaginare allora di avvicinare sempre più il punto x0+h al punto x0, o meglio, di far tendere a zero il valore di h. Infatti quando h tende a 0 si può facilmente vedere che la retta non è più una secante ma una retta tangente ad f(x) nel punto x0.

Quindi il limite per h che tende a zero del rapporto incrementale di f(x) è il coefficiente angolare della retta tangente al punto x0. Tale valore viene anche detto derivata di f(x) in x0. 

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